[Mégane I] problème de démarrage à froid

Bonjour à tous , je me présente: jeremie, nouveau propriétaire d'une renault mégane coupé de 96 essence 2l 115 chx.

Voila ces temps-ci lorsque j'essaye de la démarrer, je réussis au bout du 4 ème ou 5 ème essai, avec par moment un bruit de démarreur qui grince me semble-t-il, une fois démarré aucun soucis.

Par la suite, lorsque je la coupe 2 ou 3 heures, je peux la démarrer du premier coup sans soucis, j ai pensé aux bougies dans un premier temps mais il s'avère que le problème ne vient pas de là....actuellement je pencherai pour le démarreur mais dans ce cas j'aurais des soucis également à chaud.

Le problème peut-il venir de la pompe à essence?
L'ancien propriétaire m'avait parlé d'un problème de pompe à essence qu'il a réglé en resserrant une cosse desserrée.....si quelqu'un peut m'aider, merci